若椭圆:与双曲线:有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点.
(1)求的值;
(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,求的长度.
高二数学解答题中等难度题
已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2) 过点作斜率为1的直线交双曲线于两点,求.
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(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)求的取值范围。
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已知椭圆上的点(不包括横轴上点)满足:与,两点连线的斜率之积等于,,两点也在曲线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于,两点,求;
(3)求椭圆上的点到直线距离的最小值.
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(1)求与椭圆有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
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已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合,并且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(II) 设椭圆C短轴的上顶点为P,直线不经过P点且与相交于、两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为,判断直线是否过定点,若是,求出这个定点,否则说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆两焦点坐标为,,椭圆上的点到右焦点距离最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为-2的直线交曲线于、两点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段,求的面积的最大值(是坐标原点).
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已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点相同, 为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上任意一点, 面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点.若直线与的斜率分别为,且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(1)求与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程;
(2)过椭圆右焦点的直线交于两点,为坐标原点,为的中点,且的斜率为,求椭圆的方程.
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(1)求与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程;
(2)过椭圆右焦点的直线交于两点,为坐标原点,为的中点,且的斜率为,求椭圆的方程.
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已知曲线:.
(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;
(2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角,求直线的斜率.
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