设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.（1）当时，求；（2）当时，（ⅰ）求证：数列是等差...

设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

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已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求证：数列为递增数列；

（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，。

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已知数列满足=-1，，数列满足

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

（2）求证：当时，

（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

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（本题满分13分）已知数列满足=-1，，数列

满足

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

（2）求证：当时，

（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为满足：(为常数，且)

（1）若，求数列的通项公式

（2）设，若数列为等比数列，求的值.

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证

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（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前项和 ；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．

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（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（）．

（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和；

（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立．

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（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（）．

（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和；

（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立．

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