椭圆:的左,右焦应分别是,,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:与椭圆切于点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与直线交于点.证明:存在常数,使得,并求的值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,,设后的角平分线交的长轴于点,求的取值范围.
高二数学解答题困难题
椭圆:的左,右焦应分别是,,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:与椭圆切于点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与直线交于点.证明:存在常数,使得,并求的值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,,设后的角平分线交的长轴于点,求的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设第(2)问中的与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: ( )的左右焦点分别为, ,离心率为,点在椭圆上, , ,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于, 两点, 为, 的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且,求直线所在的直线方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: ( )的左右焦点分别为, ,离心率为,点在椭圆上, , ,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于, 两点, 为, 的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且,求直线所在的直线方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线经过点,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为坐标原点,设与直线垂直的直线交椭圆于不同的、两点,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点,且,求直线方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ),是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于,两点,交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析