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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 若复数z满足(i为虚数单位),则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若全集,函数的值域为集合,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程的解为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不等式的解集为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆锥的底面半径为3,体积是,则圆锥侧面积等于___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知中,,其中是垂直单位向量,则的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在高考中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、历史、政治、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试,小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选课方案有________种.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是等差数列的前n项和,且,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数,且上单调递增,则实数m的最小值等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点均在椭圆上运动,是椭圆的左、右焦点,则的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若实数a、b、c互不相等,且满足,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为,则的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 数列的前项和为,若对任意,都有,则数列的前项和为________

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,且,则“”是“等号成立”的(   ).

    A.充要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则其反函数的解析式为(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,满足,则角的范围是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为[-1,1],图象如图1所示,函数的定义域为[-1,2],图象如图 2 所示,若集合 A=,B=,则 AB中元素的个数为( )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,三棱柱中,侧棱底面为棱中点,证明异面直线所成角为,并求三棱柱的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,点分别是角的终边与单位圆的交点,.

    (1)若,求的值;

    (2)证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路,海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段是函数图像的一段,点M到的距离分别为8千米和1千米,点N到的距离为10千米,点P到的距离为2千米.以分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

    (1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;

    (2)求直线的方程,并求出公路的长度(结果精确到1米).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点,它的一个焦点与抛物线E:的焦点重合,斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点,交椭圆于C、D两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线l经过点,设点,且的面积为,求k的值;

    (3)若直线l过点,设直线的斜率分别为,且成等差数列,求直线l的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列的各项均为整数,其前n项和为.规定:若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列,从第项起往后依次成公比为2的等比数列,则称数列为“r关联数列”.

    (1)若数列为“6关联数列”,求数列的通项公式;

    (2)在(1)的条件下,求出,并证明:对任意

    (3)若数列为“6关联数列”,当时,在之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求,并探究在数列中是否存在三项其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析