数列的前项和为,若对任意,都有,则数列的前项和为________
高三数学填空题中等难度题
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(I)求数列的通项公式;
(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
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已知数列的前项和为,对于任意满足,且,数列满足,,其前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证:对于任意正整数,都有;
(3)将数列、的项按照“当为奇数时,放在前面”,“当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列:、、、、、、、、求这个新数列的前项和.
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有
(3)正数数列中,求数列中的最大项.
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已知数列的前项和为,且().
(1)求的通项公式;
(2)设, , 是数列的前项和,求正整数,使得对任意均有恒成立;
(3)设, 是数列的前项和,若对任意均有恒成立,求的最小值.
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(本题14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意总有 成等差数列。
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有;
(3)正数数列中,,求数列的最大项。
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已知正项数列满足: , .为数列的前项和.
(Ⅰ)求证:对任意正整数,有;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:对任意,总存在正整数,使得时, .
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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记.
(1)求数列与数列的通项公式;
(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有.
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若数列的前项和为,对任意正整数都有记.
(1)求,的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
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设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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