某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、,海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段是函数图像的一段,点M到、的距离分别为8千米和1千米,点N到的距离为10千米,点P到的距离为2千米.以、分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求直线的方程,并求出公路的长度(结果精确到1米).
高三数学解答题简单题
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll,l2,且ll和l2交于点O.为了方便游客游览,计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB.景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O,半径为2百米的圆,且公路AB与圆O相切,圆心O到ll,l2的距离均为5百米,设OAB=,AB长为L百米.
(1)求L关于的函数解析式;
(2)当为何值时,公路AB的长度最短?
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为,计划修建的公路为,如图所示,为的两个端点,测得点到的距离分别为5千米和40千米,点到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为轴,建立平面直角坐标系,假设曲线符合函数(其中为常数)模型.
(1)求的值;
(2)设公路与曲线相切于点,的横坐标为.
①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为.计划修建的公路为,如图所示,为的两个端点,测得点到的距离分别为5千米和40千米,点到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在直线分别为轴,建立平面直角坐标系.假设曲线符合函数(其中为常数)模型.
(1)求的值;
(2)设公路与曲线相切于点,的横坐标为.
①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y= (其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、,海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段是函数图像的一段,点M到、的距离分别为8千米和1千米,点N到的距离为10千米,点P到的距离为2千米.以、分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求直线的方程,并求出公路的长度(结果精确到1米).
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、,海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段是函数图像的一段,点M到、的距离分别为8千米和1千米,点N到的距离为10千米,点P到的距离为2千米.以、分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求直线的方程,并求出公路的长度(结果精确到1米).
高三数学解答题简单题查看答案及解析