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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的大小顺序是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为实数,直线,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正三角形中,是线段上的点,,则(   )

    A.3 B.6 C.9 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示,则函数上的值域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为2,其焦点到渐近线的距离为,过点的直线与双曲线交于两点.若的中点,则直线的斜率为(   )

    A.2 B.4 C.6 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是,3号门里是;乙同学说:2号门里是,3号门里是;丙同学说:4号门里是,2号门里是;丁同学说:4号门里是,3号门里是.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在锐角三角形中,内角的对边分别为.若,且,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上且周期为4的函数满足:当时,,若在区间上函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等比数列中,已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义在上的奇函数,若时,,则曲线在点处的切线斜率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设不等式组所表示的平面区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点不落在内的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个圆锥的底面直径为,其母线与底面的夹角的余弦值为.圆锥内有一个内接正方体,该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上,则这个正方体的外接球表面积为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列中,.

    (1)求证:数列是等比数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对某居民最近连续几年的月用水量进行统计,得到该居民月用水量 (单位:吨)的频率分布直方图,如图一.

    (1)求的值,并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量

    (2)已知该居民月用水量与月平均气温(单位:℃)的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二,把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层,用分层抽样的方法选取5个月,再从这5个月中随机抽取2个月,求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.点是棱的中点,点在棱上,且平面.

    (1)求实数的值;

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过圆的圆心,且右焦点与抛物线的焦点重合.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作直线交椭圆两点,若,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数.

    (1)讨论函数的极值点个数;

    (2)若,若存在,使得,试比较的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为:.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的参数方程;

    (2)若点在曲线上运动,求点到曲线距离的最小值及对应的点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,证明:

    (2)若的值域为,且,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析