已知函数，，是的导函数.（1）讨论函数的极值点个数；（2）若，，若存在，使得，试比较与的大...

已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，其中且，是否存在整数使得不等式

恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.（参考数据： ）

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已知函数．

（1）函数，若是的极值点，求的值并讨论的单调性；

（2）函数有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由．

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已知函数．

（1）函数，若是的极值点，求的值并讨论的单调性；

（2）函数有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由．

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已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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（本题满分12分） 已知函数．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；

（3）当且时，试比较的大小．

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（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，

求实数的取值范围；

（Ⅲ）当且时，试比较的大小．

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(本小题满分14分)

已知函数的极值点为和．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）试讨论方程根的个数；

（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于

两点，试比较与的大小，并给予证明．

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(本小题满分14分)

已知函数的极值点为和．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）试讨论方程根的个数；

（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于

两点，试比较与的大小，并给予证明．

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已知函数（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.

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