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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合子集的个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记等差数列的前项和为,已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的算法流程图,则输出的的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某公司有名员工,编号依次为,现采用系统抽样方法抽取一个容量为的样木,且随机抽得的编号为.若这名员工中编号为的在研发部.编号为的在销售部、编号为的在后勤部,则这三个部门被抽中的员工人数依次为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间上,初等函数存在极大值是其存在最大值的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若函数上存在零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知在正方体中,分别为的中点,则异面直线所成的角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线与圆恰好有个不同的公共点,是双曲线的右焦点,过点的直线与圆切于点,则左焦点的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,交于点若,则的值分别为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐(无盖),为能使所用的材料最省,它的底面半径应为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆的右焦点和坐标原点是某正方形的两个顶点,若该正方形至少有一个顶点在椭圆上,则椭圆的离心率不可能为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图.将一个圆周进行等分,得到分点,先在从个半径中任意取个,若,则的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与曲线和曲线均相切,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数,不等式的解集中恰有两个正整数.

    (1)求的解析式;

    (2)若,不等式时恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 记数列的前项和为,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求满足的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,已知

    (1)求的大小;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平行六面体中,底面为菱形,相交于点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与圆的一个交点为.

    (1)求抛物线及圆的方程;

    (2)设直线与圆相切于点,与抛物线交于两点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若的图像在处的切线经过点,求的值;

    (2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析