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本卷共 19 题,其中:
填空题 11 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题
  1. 过两点的直线的斜率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线的倾斜角为,直线,若,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,,则公差__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2,体积为,则此正四棱锥的侧棱长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,,则角的大小为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知空间两平面和两直线,则下列命题中正确命题的序号为__________.

    (1);   (2)

    (3);   (4).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线与直线垂直,且与圆相切,则直线的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若关于的不等式的解集为,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆与圆关于直线对称,且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为,则实数的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知为正实数,若成等差数列,成等比数列,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知直线轴上的截距为,在轴上的截距为.

    (1)求实数的值;

    (2)求点到直线的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在数列中,,数列的前项和为常数).

    (1)求实数的值;

    (2)求数列的通项公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且.

    (1)求的最大值及相应的的值;

    (2)求的最小值及相应的的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足,记点所对应的平面区域为D.

    在平面直角坐标系xOy中画出区域用阴影部分标出,并求区域D的面积S;

    试判断点是否在区域D内,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知三棱锥中,是底面正的中点,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面,求证:平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,圆的圆心在轴上,且过点.

    (1)求圆的方程;

    (2)直线轴交于点,点为直线上位于第一象限内的一点,以为直径的圆与圆相交于点.若直线的斜率为-2,求点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在中,.内一点,且.

    (1)若,求线段的长度;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列满足,数列项和为.

    (1)若数列是首项为正数,公比为的等比数列.

    ①求证:数列为等比数列;

    ②若对任意恒成立,求的值;

    (2)已知为递增数列,即.若对任意,数列中都存在一项使得,求证:数列为等差数列.

    难度: 困难查看答案及解析