2020届河南省南阳市高三上学期期终考前模拟数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（）
A.0 B.1 C. D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（　）
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于（）
A.1 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（　　）
A.(-2,-1］ B.(-1,4］ C.[-2,4) D.[0,4]

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在区间内随机取两个实数分别为，，则使函数存在极值点的概率为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对满足，且，若的图象关于对称，，则=____________．

难度: 中等查看答案及解析
正项等比数列满足，且2，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角，，的对边分别为，，，且满足=．
（1）求；
（2）若，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.
（1）证明：；
（2）若，求到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为．
（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

复发

未复发

总计

甲方案

乙方案

2

总计

70

（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．
附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

，．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，为自然对数的底数.
（1）当时，证明，，；
（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设是曲线上一点，此时参数，将射线绕原点逆时针旋转交曲线于点，记曲线的上顶点为点，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，为一个三角形的三边长.证明：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析

	复发	未复发	总计
甲方案
乙方案	2
总计			70

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828