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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知是虚数单位,若复数,则的虚部是(   )

    A.3 B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合均为全集的子集,且,则集合可以有(   )种情况

    A.2 B.3 C.4 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题:角的终边在直线上,命题,那么的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两个非零向量满足,则的值为(   )

    A.1 B.-1 C.0 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列是首项为,公比的等比数列,且.若数列的前项和为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,不等式组表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为.在平面区域内有一粒豆子随机滚动,则该豆子始终滚不出平面区域的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,是某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图,其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是定义在R上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线,当双曲线的焦距取得最小值时,其右焦点恰为抛物线的焦点、若是抛物线上两点,,则中点的横坐标为(   )

    A. B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的三个内角所对的边分别为,且,则锐角的大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数(其中),则函数零点的个数为(   )个

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四面体中,,则该四面体的外接球的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,内角的对边分别为.的面积,若,则角的值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为等比数列,且各项均为正值,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度(单位),统计数据的茎叶图如图所示,

    (1)根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲,乙两地气温的稳定性;

    (2)气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度,若甲、乙两地的温度之和大于或等于,则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”,求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,,平面平面分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率,且圆过椭圆的上,下顶点.

    (1)求椭圆的方程.

    (2)若直线的斜率为,且直线交椭圆两点,点关于点的对称点为,点是椭圆上一点,判断直线的斜率之和是否为定值,如果是,请求出此定值:如果不是,请说明理.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数在点处的切线方程;

    (2)若函数只有一个极值点,求实数的取值范围;

    (3)若函数(其中)有两个极值点,分别为,且在区间上恒成立,证明:不等式成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)若是直线上一点,是曲线上一点,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数,实数).

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)求证:.

    难度: 简单查看答案及解析