设函数（，实数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）求证：.

已知函数.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

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（本小题共16分）已知.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

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已知，函数

（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立

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已知为实数，

(1)求证：对于任意实数，在上是增函数；

(2)当是奇函数时，若方程总有实数根，求实数的取值范围.

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设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，求证：

；

（3）若是实数集上的奇函数，且

对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

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设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，，求证：

（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（、为常数），在时取得极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）数列满足（且），，数列的前项和为，

求证：（,是自然对数的底）．

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已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；

（3）若存在实数，且，使得，求证：．

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已知函数，.

(I)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设正实数满足，求证：．

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已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设正实数满足．求证：

．

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