已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.（1）求椭圆的方程.（2）若直线的斜率为，且直...

如图，已知椭圆 的离心率为，且过点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．

①求的值；

②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．

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已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.

（1）求椭圆的方程.

（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

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已知，是离心率为的椭圆 两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆 的一条直径.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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已知椭圆的离心率为，右顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率为，直线斜率为.

求证：为定值，并求此定值.

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已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

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已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

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已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于、两点，且直线、、的斜率依次成等比数

列，求直线的斜率．

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已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

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已知椭圆的离心率为分别是椭圆的上顶点、右顶点, 原点到直线的距离为.

（1）求的方程；

（2）直线的斜率均为,直线与相切于点（点在第二象限内）, 直线与相交于两点,, 求直线的方程.

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