2020届山东师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
单选题 16 题，填空题 8 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 16 题

已知全集，集合，则集合等于（　　）
A.或 B.或
C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析
给出下列三个命题：
①命题，，则，使；
②中，若，则；
③已知向量，，若，则与的夹角为钝角．
其中正确命题的个数为　　
A.0 B.1 C.3 D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)
A.π B.4π
C.8π D.9π

难度: 简单查看答案及解析
已知，为的导函数，则的图象是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间上的最大值为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
数列的通项公式为，为其前n项和.若，则n =（　　）
A.99 B.98 C.97 D.96

难度: 简单查看答案及解析
已知是奇函数，且时，
时，= （）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有（）
A.，且 B.，且
C.，且 D.，且

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)
A.－ B. C. D.－

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为( )
A. (－2，4) B. (－2，－4) C. (2，4) D. (2，－4)

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有( )
A.2项 B.3项 C.5项 D.6项

难度: 中等查看答案及解析
同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P（B|A）=（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 8 题

已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是__________.

难度: 简单查看答案及解析
关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____　　．

难度: 中等查看答案及解析
设为锐角，若，则的值为______.

难度: 中等查看答案及解析
函数定义域为，则函数的值域为__________.

难度: 中等查看答案及解析
设，，是三个不同平面，，是两条不同直线，有下列三个条件：（1），；（2），；（3），.如果命题“，，且__________，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是__________（把所有正确的序号填上）.

难度: 简单查看答案及解析
已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为_______

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点，则实数的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知在中，，，且.
（1）求的值；
（2）求的长度.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．

难度: 中等查看答案及解析
随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月～8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促销费用

2

3

6

10

13

21

15

18

产品销量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元，，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元（当月奖励金额总数精确到百分位）.
参考数据：，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.
参考公式：①对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量服从正态分布，则，.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线：的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴的不同于的一个交点.
（1）求抛物线与圆的方程；
（2）过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）设，是否存在实数，对任意，，，有恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
促销费用	2	3	6	10	13	21	15	18
产品销量	1	1	2	3	3.5	5	4	4.5