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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(   )

    A. B.

    C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧面积为(   )

    A.  B. 24

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 满足约束条件,则(  )

    A.有最小值也有最大值 B.无最小值也无最大值

    C.有最小值无最大值 D.有最大值无最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第3季度内,洗衣机销量约占,电视机销量约占,电冰箱销量约占).根据该图,以下结论中一定正确的是(   )

    A. 电视机销量最大的是第4季度

    B. 电冰箱销量最小的是第4季度

    C. 电视机的全年销量最大

    D. 电冰箱的全年销量最大

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与圆相交于两点,为圆心.若为等边三角形,则的值为(   )

    A. 1 B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某市一次高三年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且.该市某校有400人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于90分的人数为(   )

    A.60 B.80

    C.100 D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数在区间上无极值点,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形,平面平面,则三棱锥体积的最大值为(   )

    A. 2 B. 3 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上有两个极值点,且上单调递增,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知均为单位向量,若,则的夹角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知递增等比数列满足,则的前三项依次是__________.(填出满足条件的一组即可)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经过抛物线的焦点的直线l与E相交于A、B两点,与E的准线交于点C.若点A位于第一象限,且B是AC的中点,则直线l的斜率等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足,且.若,则实数__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角所对的边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若,求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱柱中,是棱上的一点,平面.

    (1)若的中点,证明:平面平面

    (2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点是圆上的一个动点,为圆心,线段的垂直平分线与直线的交点为

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)设轴的正半轴交于点,直线交于两点(不经过点),且,证明:直线经过定点,并写出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗,经引种试验后发现,引种树苗的自然成活率为0.8,引种树苗的自然成活率均为.

    (1)任取树苗各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及

    (2)将(1)中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.

    ①求一棵种树苗最终成活的概率;

    ②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种种树苗多少棵?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数在点处切线的斜率为1.

    (1)求的值;

    (2)设,若对任意,都有,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数,,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)已知直线与曲线相交于两点,且,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析