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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 11 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为,且其实轴长为6,则双曲线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量的分布列(下表),,则(   )

    1

    0

    -1

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.0 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,角的对边分别为,则“”是“为锐角”的(   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数 的大致图象是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点,为第一象限内椭圆上的一点,且,直线轴于点,若,则该椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数的最小值3,则实数的值为( )

    A. 5或8 B. 或5 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列中,,若,设,若,则正整数的最大值为(   )

    A.1009 B.1010 C.2019 D.2020

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在棱长均为的正四面体中,中点,中点,上的动点,是平面上的动点,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数为虚数单位),则______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知方程为的圆关于直线对称,则圆的半径______.若过点作该圆的切线,切点为,则线段长度为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则其体积为______,表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 展开式中的各项系数之和为1024,则______,常数项为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合为从集合到集合的一个函数,那么该函数的值域的不同情况有______种.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知圆为圆的内接正三角形,为边的中点,当绕圆心转动,同时点在边上运动时,的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若关于的方程恰有三个不同的解,则实数的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的图象如图所示,其中为图象的最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形.

    (1)求的值及的单调递增区间;

    (2)设,求函数在区间上的最大值及此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知斜三棱柱.

    (1)求的长;

    (2)求与面所成的角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中,已知.

    (1)求数列的通项公式

    (2)记,且数列的前项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线,圆,直线与抛物线相切于点,且与圆相切于点.

    (1)当时,求直线方程与抛物线的方程;

    (2)设为抛物线的焦点,的面积分别为,当取得最大值时,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求函数的单调区间及极值;

    (2)当时,函数(其中)恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析