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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知平面中的两点,则满足的点M的轨迹是 (   )

    A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,与点A(1,2,3)关于平面对称的点的坐标是(   )

    A.(1,2,-3) B.(-1,-2,-3)

    C.(-1,-2,3) D.(1,-2,3)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线被圆截得的弦长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线和平面内的两条直线,则“”是“”的(   )

    A.充要条件 B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知分别为直线上的两个动点,则线段的长度的最小值为(   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,在正四面体中,的中点,则所成角的余弦值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 棱长都相等的正三棱柱中,是侧棱上的点(不含端点).记直线与直线所成的角为,直线与底面所成的角为,二面角的平面角为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,是圆上的动点,满足条件的动点构成集合,则集合中任意两点间的距离的最大值为(   )

    A.4 B. C.6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是椭圆上两个不同点,且满足,则的最大值为(   )

    A. B.4 C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 双曲线的离心率为_________,渐近线方程为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,经过三点的圆的标准方程为_____,其半径为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方体的棱长为2,棱 的中点分别为,首先截去三棱锥,类似的,再截去另外7个三棱锥,则余下的几何体的表面积为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆的长轴右顶点、短轴上顶点分别为,点M是椭圆上第一象限内的点,O为坐标原点,当四边形AOBM面积最大时,点的坐标是___.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点, 再过点作线段的垂线,交抛物线的准线于点,若为坐标原点,则=___ .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在矩形中,,点为线段中点,如图3所示,将沿着翻折至(点不在平面内),记线段中点为,若三棱锥体积的最大值为,则线段长度的最大值为___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知点及圆.

    (Ⅰ)若点在圆内部,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,求线段的中垂线所在直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线焦点为,准线与轴的交点为.

    (Ⅰ)抛物线上的点P满足,求点的坐标;

    (Ⅱ)设点是抛物线上的动点,点的中点,,求点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,是等边三角形,分别是的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求直线所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,椭圆的长轴长为4,离心率,右焦点为.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点的直线交椭圆两点,点关于原点的对称点为的重心为点,求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析