棱长都相等的正三棱柱中，是侧棱上的点（不含端点）.记直线与直线所成的角为，直线与底面所成的...

（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知，

，.

（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；

（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点的位置，

使得（要求说明理由）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.

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已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（　　 ）

A. B. C. D.

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如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于.

（1）当点是的中点时，

①求异面直线和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．

（1）当为线段的中点时，

①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.

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如图，斜三棱柱中，为锐角，底面是以为斜边的等腰直角三角形， ．

（1）证明：平面 平面；

（2）若直线与底面成角为， ，求二面角的余弦值．

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如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求证：直线直线；

（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．

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（本题满分14分）

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

⑴求此正三棱柱的侧棱长；

⑵求二面角的平面角的正切值；

⑶求直线与平面的所成角的正弦值．

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如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为1，求：

（1）直线与直线所成角的余弦值；

（2）平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为1，求：

（1）直线与直线所成角的余弦值；

（2）平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

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