已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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设是非零向量,则“存在实数,使得”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知平面向量的夹角为则( )
A. 2 B. C. D.
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为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点( ).
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
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下列函数中,同时满足:①图像关于轴对称;②,的是( )
A. B. C. D.
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已知平面,是内不同于的直线,那么下列命题中错误的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
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算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图:
如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为( )
A.
B.
C.
D.
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在棱长为1的正方体中,E,F分别为线段CD和上的动点,且满足,则四边形所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和( )
A.有最小值 B.有最大值 C.为定值3 D.为定值2
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在复平面内,复数对应的点到原点的距离为_________.
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的内角的对边分别为.若,则的面积为__________.
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某三棱锥的三视图如图所示,则在该三棱锥表面的四个三角形中,等腰三角形的个数为______.
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已知的最小值是_______.
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如图所示,平行四边形中,,,是中点,那么向量与所成角的余弦值等于______.
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已知函数.
①当时,若函数有且只有一个极值点,见实数的取值范围是______;
②若函数的最大值为1,则______.
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在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(cos(A—B),sin(A—B)),向量=(cosB,—sinB),且
(1)求sinA的值;
(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.
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已知某校中小学生人数和近视情况分别如图所示.为了解该校中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方式从中抽取一个容量为50的样本进行调查.
(1)求样本中高中生、初中生及小学生的人数;
(2)从该校初中生和高中生中各随机抽取1名学生,用频率估计概率,求恰有1名学生近视的概率;
(3)假设高中生样本中恰有5名近视学生,从高中生样本中随机抽取2名学生,用表示2名学生中近视的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,为的中点,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,(i)求曲线在点处的切线方程;
(ii)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求证:.
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已知为实数,用表示不超过的最大整数,例如,,.对于函数,若存在且,使得,则称函数是“和谐”函数.
(1)判断函数,是否是“和谐”函数;(只需写出结论)
(2)设函数是定义在上的周期函数,其最小周期为,若不是“和谐”函数,求的最小值.
(3)若函数是“和谐”函数,求的取值范围.
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