如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,为的中点,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
图1 图2
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(1)求证:;
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图1,在直角梯形中,,,,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.
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如图1,在直角梯形中,,,,
. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点.
(I)求证:平面平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.
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如图1,在△中, , 分别为, 的中点, 为的中点, , .将△沿折起到△的位置,使得平面平面, 为的中点,如图2.
(1)求证: 平面;
(2)求证:平面平面;
(3)线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点, ,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面, 为的中点,如图2.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距离.
图1 图2
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如图1,在△中,分别为的中点,为 的中点,.将△ADE沿DE折起到△的位置,使得平面如图2.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
图1 图2
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如图1,在直角梯形中,,.把沿折起到的位置,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为棱的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)若,求四棱锥的体积.
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如图1,在△中, , , 分别为边的中点,点分别为线段的中点.将△沿折起到△的位置,使.点为线段上的一点,如图2.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)线段上是否存在点使得平面?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)当时,求直线与平面所成角的大小.
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如图1,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,O为DE的中点,,BC=4,将△ADE沿DE折起到的位置,使得平面⊥平面BCED,F为的中点,如图2:
(1)求证:EF∥平面;
(2)求点F到平面的距离.
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