如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为...

如图1，在△中， ， 分别为， 的中点， 为的中点， ， ．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

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如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距离．

　　图1　　　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

图1　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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如图1，在△中，分别为的中点，为 的中点，．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面如图2．

（Ⅰ）求证： ;

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）若，求四棱锥的体积.

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如图1，在△中， ， ， 分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时，求直线与平面所成角的大小．

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如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，O为DE的中点，，BC=4，将△ADE沿DE折起到的位置，使得平面⊥平面BCED，F为的中点，如图2：

（1）求证：EF∥平面;

（2）求点F到平面的距离.

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如图甲，在四边形ABCD中， ， 是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积．

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如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.

（1）求证：平面PBC∥平面EFH；

（2）若三棱锥P﹣EFH的体积等于，求a的值.

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