已知平面α和直线a,b,若a∥α,则“b⊥a”是“b⊥α”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
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如图,的斜二测直观图为等腰,其中,则的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
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已知两条不同的直线和两个不同的平面,有如下命题:
①若,,,,则;
②若,,,则;
③若,,则.其中正确的命题个数为
A. B. C. D.
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已知空间直角坐标系中有一点,点是平面内的直线上的动点,则,两点的最短距离是( )
A. B. C. D.
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当圆的面积最大时,圆心坐标是( )
A. B. C. D.
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一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c)为( )
A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24
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与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是
A. B.
C. D.
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著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得的最小值为( )
A. B. C.4 D.8
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已知直线方程为,和分别为直线上和外的点,则方程表示( )
A.过点且与垂直的直线 B.与重合的直线
C.过点且与平行的直线 D.不过点,但与平行的直线
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如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列说法错误的是( )
A.当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为
B.无论点在上怎么移动,都有
C.当点移动至中点时,才有与相交于一点,记为点,且
D.无论点在上怎么移动,异面直线与所成角都不可能是
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已知一个正方体的各顶点都在同一球面上,现用一个平面去截这个球和正方体,得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形,若此正三角形的边长为,则这个球的表面积为( ).
A. B. C. D.
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已知,满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知p:点M(1,2)在不等式x-y+m<0表示的区域内,q:直线2x-y+m=0与直线mx+y-1=0相交,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是____.
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求经过点,且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.
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如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面,若,试求异面直线与所成角的余弦值_________.
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已知是矩形,为上一点,,将和同时绕所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是_____.
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已知圆,直线,下面五个命题:
①对任意实数与,直线和圆有公共点;
②存在实数与,直线和圆相切;
③存在实数与,直线和圆相离;
④对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;
⑤对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切.
其中真命题的代号是______________________(写出所有真命题的代号).
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已知点,,.
(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值.
(2)若为直角三角形,求实数m的值.
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某个几何体的三视图如图所示(单位:m),
(1)求该几何体的表面积(结果保留π);
(2)求该几何体的体积(结果保留π).
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已知直线.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)当时,求直线与之间的距离.
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如图,在三棱锥中,,D在底面上的射影E在上,于F.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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在平面直角坐标系中,点,直线,圆.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)有一动圆的半径为,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.
(1)设棱的中点为,证明:平面;
(2)若,,,且平面平面.
(i)求三棱柱的体积;
(ii)求二面角的余弦值.
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