如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.
(1)设棱的中点为,证明:平面;
(2)若,,,且平面平面.
(i)求三棱柱的体积;
(ii)求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,在三棱柱中,点分别是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)平面将三棱柱分为两部分,记体积较小一部分的体积为,体积较大一部分的体积为,求的值.
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如图,在三棱柱中,点分别是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)平面将三棱柱分为两部分,记体积较小一部分的体积为,体积较大一部分的体积为,求的值.
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如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.
(1)设棱的中点为,证明: 平面;
(2)若,,,且平面平面,求三棱锥的体积.
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如图所示,直三棱柱的底面为正三角形,分别是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)若为中点,且,设三棱锥的体积为,三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为,求的值.
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明: BC1//平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=1, AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
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如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明BC1∥平面A1CD
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C﹣A1DE的体积.
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如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,是棱的中点.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
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如图所示,正三棱柱的高为2,是的中点,是的中点
(1)证明:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长.
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如图(1)是一个水平放置的正三棱柱, 是棱的中点,正三棱柱的主视图如图(2).
(1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
(2)求正三棱柱的体积;
(3)证明: 平面.
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