已知集合,,则元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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设为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
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命题“,有”的否定形式为( )
A.,有 B.,有
C.,使 D.,使
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已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500,为调查该校学生的学业压力情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本,则从高二年级抽取的人数为( )
A.80 B.90 C.100 D.120
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下列函数中在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
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函数的对称中心坐标为( )
A. B.
C. D.
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已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A,B两点,设抛物线焦点为F,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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某人利用下载软件下载,,三个文件,大小分别为,,(),该下载软件至多可以同时下载两个文件,总下载速度保持为,当同时下载两个文件时,两个文件的下载速度均为,现有以下三种方案可供选择:方案一:同时开启,,当下载结束瞬间,立刻开启;方案二:同时开启,,当下载结束瞬间,立刻开启;方案三:同时开启,,当下载结束瞬间,立刻开启;则这三种下载方案中( )
A.方案一更节省时间 B.方案二更节省时间
C.方案三更节省时间 D.三种方案所花时间相同
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在中,,,分别为角,,所对边,若.
(1)求角的大小.
(2)若,求周长的取值范围.
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如图所示,在四棱锥中,底面四边形为正方形,已知平面,,.
(1)证明:;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求的值并证明,若不存在,说明理由.
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某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
维修次数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲设备 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
乙设备 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和,求和的分布列;
(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.
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已知为函数的极值点.
(1)求的值;
(2)设函数,若对,,使得,求的取值范围.
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设椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过点的直线交椭圆于点,(不与左右顶点重合),连接,已知的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,若,求直线的方程.
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设集合的元素均为实数,若对任意,存在,,使得且,则称元素个数最少的和为的“孪生集”;称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”;称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”,依此类推……
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,及所有“级孪生集”的并集的元素个数.
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