设公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则_______.

设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．

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设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．

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．等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为．

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“公差为的等差数列的前项和为，则数列是公差为的等差数列”.类比上述性质有：“公比为的正项等比数列的前项积为，则数列____________”.

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记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列，则公差=_________；数列的前项和为=___________．

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已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列．

（1）求数列的前项和公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

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已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，

（1）求公差的值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若,判别方程是否有解？说明理由．

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已知等差数列的公差，前项的和为，等比数列满足 ，，．

（1）求，及数列的前项和；

（2）记数列的前项和为，求．

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设数列是首项为，公差不为零的等差数列，为其前项和，若，，成等比数列，则数列的公差为　　　　　　　 ．

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公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为________ ______.

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