湖南省岳阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，则的虚部为　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若α∈，且，则的值等于( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（　）
A. 7　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，有成立，则不等式的解集是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是（　　）
A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 函数的最小值为
D. 若，则“”是“”的必要不充分条件

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，则数列的公比为（　　）
A. 2或-2　　 B. 4　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，，分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图在平行四边形中，，，，为的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，，）图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有（　　）
A. 10个　　 B. 9个　　 C. 8个　　 D. 7个

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若变量，满足约束条件，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，，则边上的高等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
若边长为的等边三角形的中点为，是边上的动点，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．
（1）求数列的通项公式an；
（2）若S2为，的等比中项，求正整数m的值．

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，.
（Ⅰ）若中点为，求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于、两点，且.求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P、Q两点．
写出圆C的直角坐标方程；
求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-5：不等式选讲）
已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879