山东省聊城市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（　　）
A.15 B.16 C.17 D.18

难度: 简单查看答案及解析
下列说法错误的是（　　）
A.若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2
B.身高和体重具有相关关系
C.现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名
D.两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大

难度: 简单查看答案及解析
已知角的终边上一点，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，则与向量同向的单位向量是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（　　）
A.“至少有1本数学书”和“都是语文书”
B.“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”
C.“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”
D.“至多有1本数学书”和“都是语文书”

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，，则（　　）
A. B. C.或 D.或

难度: 中等查看答案及解析
在中，，则是（　　）
A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像如图所示，关于有以下5个结论:
（1）；（2），；（3）将图像上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x都有；（5）对于任意实数x都有；其中所有正确结论的编号是（　　）
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4)(5) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4)(5)

难度: 中等查看答案及解析
在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（　　）
A.2 B. C.3 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，若，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，.
（1）求；（2）求.

难度: 中等查看答案及解析
随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下､股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如下表:

年收入x(万元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理财产品支出y(万元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

（1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，，的最终结果精确到0.01）
（2）若某家庭年收入为120万元，预测某年购买理财产品的支出.（参考数据:，，，）

难度: 简单查看答案及解析
锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，，求面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知菱形ABCD的边长为2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段.
（1）求的值；
（2）点P为对角线BD上的任意一点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.
（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；
（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；
（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，其中，，且函数在处取得最大值.
（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；
（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.

难度: 困难查看答案及解析

年收入x(万元)	20	40	40	60	60	60	70	70	80	100
年理财产品支出y(万元)	9	14	16	20	21	19	18	21	22	23