广东省中山市2017-2018学年高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知命题p：∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0，那么命题¬p为（　）
A．∃x∈R，x2﹣x﹣2≤0　　
B．∃x∈R，x2﹣x﹣2＜0
C．∀x∈R，x2﹣x﹣2≤0　　
D．∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0

难度: 简单查看答案及解析
已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．0　　　　　　　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析
已知过点的双曲线的离心率为，则该双曲线的实轴长为
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　）
A. x＞0或y＞0　　 B. x＞0且y＞0　　 C. xy＞0　　 D. x+y＜0

难度: 简单查看答案及解析
已知条件p:，条件q：直线与圆相切，则p是q的（）条件
A. 充分不必要　　 B. 必要不充分　　 C. 充分必要　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
函数在点处的切线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

则y与x的线性回归方程为必过点（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上是减函数，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的焦点为, ，
若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A. [－1,3]　　 B. (－1,3)
C. (－∞，－1]∪[3，＋∞)　　 D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知
……
根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的算法流程图，则输出的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:
①甲不在一中工作,乙不在二中工作;
②在一中工作的教师不教英语学科；
③在二中工作的教师教语文学科；
④乙不教数学学科.
可以判断乙工作地方和教的学科分别是________，_________．

难度: 中等查看答案及解析
设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数，其中t∈R.
(1)当t＝1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当t≠0时，求的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．

难度: 中等查看答案及解析
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：，其中.

（2）若参赛选手共万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

难度: 中等查看答案及解析
如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.
（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，证明： .

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆：，抛物线：，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系.　　
（1）求椭圆及抛物线的极坐标方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），设抛物线的焦点为，若，求的面积.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若不等式的解集为，且，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计