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本卷共 23 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的虚部为(   )

    A.5 B. C. D.-5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是两个不同的平面,则“”是“”的(   ).

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(     )

    A.150 B.200 C.300 D.400

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 图象可能是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知不共线向量夹角为处取最小值,当时,的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义:区间的长度均为,若不等式的解集是互不相交区间的并集,设该不等式的解集中所有区间的长度之和为,则(   )

    A. 当时, B. 当时,

    C. 当时, D. 当时,

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 若函数的图象过点,则结论不成立的是(   )

    A.点的一个对称中心

    B.直线的一条对称轴

    C.函数的最小正周期是

    D.函数的值域是

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,若的最小值为,则实数a的值可以是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,矩形中,的中点,将沿直线翻折成,连结的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是(   )

    A.存在某个位置,使得

    B.翻折过程中,的长是定值

    C.若,则

    D.若,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是定义在上的奇函数,且,则函数的零点是(   )

    A.0 B. C.8 D.-8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若函数在点处的切线方程为,则实数_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,的系数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,的前项和.若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与抛物线及其准线依次相交于三点(其中之间且在第一象限),若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一族双曲线,且),设直线在第一象限内的交点为,点的两条渐近线上的射影分别为.记的面积为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 等差数列的前项和为,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,点的中点,已知.

    (1)求角的大小和的长;

    (2)设的角平分线交,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,,平面平面.

    (1)求证:

    (2)若,直线与平面所成角为的中点,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,点T为圆上一动点,过点T分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接BA延长至点P,使得,点P的轨迹记为曲线C.

    (1)求曲线C的方程;

    (2)若点A,B分别位于x轴与y轴的正半轴上,直线AB与曲线C相交于M,N两点,试问在曲线C上是否存在点Q,使得四边形OMQN为平行四边形,若存在,求出直线l方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其导函数的最大值为.

    (1)求实数的值;

    (2)若,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:)和与它“相近”的株数具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:

    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

    (1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程;

    (2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为,计划收获后能全部售出,价格为10元,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则的最大值是多少?

    (3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.

    附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.

    难度: 中等查看答案及解析