已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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若复数满足,则的虚部为( )
A.5 B. C. D.-5
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设,,是两个不同的平面,则“”是“”的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
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某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )
A.150 B.200 C.300 D.400
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图象可能是( )
A. B.
C. D.
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已知不共线向量夹角为,,,,,在处取最小值,当时,的取值范围为( )
A. B. C. D.
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定义:区间,,,的长度均为,若不等式的解集是互不相交区间的并集,设该不等式的解集中所有区间的长度之和为,则( )
A. 当时, B. 当时,
C. 当时, D. 当时,
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若函数的图象过点,则结论不成立的是( )
A.点是的一个对称中心
B.直线是的一条对称轴
C.函数的最小正周期是
D.函数的值域是
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已知函数,若的最小值为,则实数a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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如图,矩形中,为的中点,将沿直线翻折成,连结,为的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( )
A.存在某个位置,使得
B.翻折过程中,的长是定值
C.若,则
D.若,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是
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已知是定义在上的奇函数,且,则函数的零点是( )
A.0 B. C.8 D.-8
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等差数列的前项和为,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求.
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的内角、、的对边分别为,,,点为的中点,已知,,.
(1)求角的大小和的长;
(2)设的角平分线交于,求的面积.
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如图,三棱柱中,,,平面平面.
(1)求证:;
(2)若,直线与平面所成角为,为的中点,求二面角的余弦值.
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如图,点T为圆上一动点,过点T分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接BA延长至点P,使得,点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点A,B分别位于x轴与y轴的正半轴上,直线AB与曲线C相交于M,N两点,试问在曲线C上是否存在点Q,使得四边形OMQN为平行四边形,若存在,求出直线l方程;若不存在,说明理由.
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已知函数,其导函数的最大值为.
(1)求实数的值;
(2)若,证明:.
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某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:)和与它“相近”的株数具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程;
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为,计划收获后能全部售出,价格为10元,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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