如图,点T为圆上一动点,过点T分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接BA延长至点P,使得,点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点A,B分别位于x轴与y轴的正半轴上,直线AB与曲线C相交于M,N两点,试问在曲线C上是否存在点Q,使得四边形OMQN为平行四边形,若存在,求出直线l方程;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
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如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
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已知为圆:上一动点,过点作轴,轴的垂线,垂足分别为,连接延长至点,使得,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与圆相切,且与曲线交于两点,直线平行于且与曲线相切于点(位于两侧),,求的值.
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如图,点T为圆上一动点,过点T分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接BA延长至点P,使得,点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点A,B分别位于x轴与y轴的正半轴上,直线AB与曲线C相交于M,N两点,试问在曲线C上是否存在点Q,使得四边形OMQN为平行四边形,若存在,求出直线l方程;若不存在,说明理由.
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双曲线的左、右焦点分别为,过作轴垂直的直线交双曲线于两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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已知点,动点, 分别在轴, 轴上运动, , 为平面上一点, ,过点作平行于轴交的延长线于点.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)过点作轴的垂线,平行于轴的两条直线, 分别交曲线于, 两点(直线不过),交于, 两点.若线段中点的轨迹方程为,求与的面积之比.
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已知点,动点, 分别在轴, 轴上运动, , 为平面上一点, ,过点作平行于轴交的延长线于点.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)过点作轴的垂线,平行于轴的两条直线, 分别交曲线于, 两点(直线不过),交于, 两点.若线段中点的轨迹方程为,求与的面积之比.
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(本小题满分13分)
设点(为正常数),点在轴的负半轴上,点在轴上,且,.
(Ⅰ)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点,分别过点作直线:的垂线,对应的垂足分别为,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记,,,,求的值.
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