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已知点P1(x,y)为双曲线(b为正常数)上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的...
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试题详情
已知点P
1
(x,y)为双曲线
(b为正常数)上任一点,F
2
为双曲线的右焦点,过P
1
作右准线的垂线,垂足为A,连接F
2
A并延长交y轴于P
2
.
(1)求线段P
1
P
2
的中点P的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q(x
1
,y
1
)(y
1
≠0),直线QB,QD分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.
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试题答案
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已知点P
1
(x,y)为双曲线
(b为正常数)上任一点,F
2
为双曲线的右焦点,过P
1
作右准线的垂线,垂足为A,连接F
2
A并延长交y轴于P
2
.
(1)求线段P
1
P
2
的中点P的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q(x
1
,y
1
)(y
1
≠0),直线QB,QD分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.
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已知点P
1
(x,y)为双曲线
(b为正常数)上任一点,F
2
为双曲线的右焦点,过P
1
作右准线的垂线,垂足为A,连接F
2
A并延长交y轴于P
2
.
(1)求线段P
1
P
2
的中点P的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q(x
1
,y
1
)(y
1
≠0),直线QB,QD分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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