若函数在点处的切线方程为,则实数_________.
高三数学填空题简单题
已知函数, ,在处的切线方程为.
(1)求, ;
(2)若方程有两个实数根, ,且,证明: .
【答案】(1), ;(2)见解析
【解析】试题分析: 在处的切线方程为,求导算出切线方程即可求出结果构造,求导,得在区间上单调递减,在区间上单调递增,设的根为,证得,讨论证得的根为, ,从而得证结论
解析:(1)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,故, .
(2)由(Ⅰ)可知, ,
设在(-1,0)处的切线方程为,
易得, ,令
即, ,
当时,
当时,
设, ,
故函数在上单调递增,又,
所以当时, ,当时, ,
所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故, ,
设的根为,则,
又函数单调递减,故,故,
设在(0,0)处的切线方程为,易得,
令高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,(为实数).
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若存在两个不等实数,使方程成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分13分)已知函数,其中.
(1)当 时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,证明:存在实数,使得对于任意的实数,都有成立;
(3)当时,是否存在实数,使得关于的方程仅有负实数解?当时的情形又如何?(只需写出结论).
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已知为实数,函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)定义:若函数的图象上存在两点、,设线段的中点为,若在点处的切线与直线平行或重合,则函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”.试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由;
()设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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设函数,已知在处的切线相同.
(1)求的值及切线的方程;
(2)设函数,若存在实数使得关于的不等式对上的任意实数恒成立,求的最小值及对应的的解析式.
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(12分)
已知函数(a为实数).
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若存在两个不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若,且方程有两个不相等的实数根,求证: .
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已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
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已知函数,(其中常数)
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求导函数,由导数的几何意义知,利用直线的点斜式方程求切线方程;(2)依题意,只需在上成立,故转化为求函数在区间的最小值问题.的根,得,并讨论根定义域的位置,当,将定义域分段,并考虑导数的符号,判断函数大致图象,求函数的最小值;当时,函数单调性,利用单调性求函数的最小值,并列不等式,求参数的取值范围.
(1)定义域
当时,,
,
曲线在处的切线方程为:.
(2),令,
在递减,在递增..
若存在实数使不等式成立,
只需在上成立,
①若,即时,
,即,.10分
②若,即时,,解得,故
综上所述:的取值范围.
考点:1、导数的几何意义;2、导数在单调性上的应用;3、利用导数求函数的极值、最值.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.
求证:以为直径的圆过定点.
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(本题满分14分)已知函数,(a为实数).
(1)当a=5时,求函数在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若存在两不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.
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