已知为实数，函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线...

已知为实数，函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；

（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调增函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在,请说明理由．

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已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？

(3)试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.

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已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？

（3）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.

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（本小题满分12分）已知函数，

（1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。

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已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性：

（2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

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已知函数

(I)当时，讨论函数的单调性：

(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点，，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.

试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

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设函数（是实数，是自然对数的底数）

（1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

（2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；

（3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围．

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已知函数

（I）讨论函数在上的单调区间；

（II）当时，曲线上总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行，求线段中点横坐标的取值范围.

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已知函数，

（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

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