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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设全集,若,则集合______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足 (为虚数单位),则的实部为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知样本数据的方差为2,则数据的方差为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,则该三位数为奇数的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则   

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设定义在R上的奇函数在区间上是单调减函数,且,则实数x的取值范围是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在锐角三角形ABC中,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为数列的前n项和,若),且,则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设正实数x,y满足,则实数x的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图正四棱柱的体积为27,点E,F分别为棱上的点(异于端点)且,则四棱锥的体积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知向量满足的夹角的正切为的夹角的正切为,则的值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知,若同时满足条件:①;②.则m的取值范围是________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知的面积为,且,向量是共线向量

    (1)求角C的大小:

    (2)求的三边长

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,且分别是的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,是某景区的两条道路(宽度忽略不计,为东西方向),Q为景区内一景点,A为道路上一游客休息区,已知(百米),Q到直线的距离分别为3(百米),(百米),现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B,并在B处修建一游客休息区.

    (1)求有轨观光直路的长;

    (2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉,喷泉表演一次的时长为9分钟,表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径变化,且t分钟时,(百米)().当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B沿(1)中的轨道(百米/分钟)的速度开往休息区A,问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知椭圆E:)过点,其心率等于.

    (1)求椭圆E的标准方程;

    (2)若A,B分别是椭圆E的左,右顶点,动点M满足,且椭圆E于点P.

    ①求证:为定值:

    ②设与以为直径的圆的另一交点为Q,求证:直线经过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足:(常数),).数列满足:).

    (1)求的值;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)是否存在k,使得数列的每一项均为整数?若存在,求出k的所有可能值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若,且函数在区间内有两个极值点,求实数a的取值范围;

    (3)求证:对任意的正数a,都存在实数t,满足:对任意的.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知二阶矩阵,矩阵属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在极坐标系中,已知,线段的垂直平分线与极轴交于点,求的极坐标方程及的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直,长度分别为1,2,2.若),且向量夹角的余弦值为.

    (1)求的值;

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的通项公式为,记.

    (1)求的值;

    (2)是否存在实数,使得对任意恒成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析