设为数列的前n项和,若(),且,则的值为______.
高三数学填空题中等难度题
(本小题满分12分)某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
课改班 | 50 | ||
非课改班 | 20 | 110 | |
合计 | 210 |
(1)请完成上面的22列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改
有关”;
(2)把全部210人进行编号,从编号中有放回抽取4次,每次抽取1个,记被抽取的4
人中的优秀人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望E.
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(本小题满分12分)某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
课改班 | 50 | ||
非课改班 | 20 | 110 | |
合计 | 210 |
(1)请完成上面的22列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改
有关”;
(2)若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人,则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从中随机抽取2人,求两人数学成绩都优秀的概率.
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已知等差数列的前项和为,,定义为数 列的前项奇数项之和,则 .
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设数列为等差数列,且;数列的前n项和为.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若为数学的前n项和,求.
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设数列为等差数列,且;数列的前n项和为.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若为数学的前n项和,求.
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高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
设是一个数集,且至少含有两个数,若对任意、,都有、、、(除数),则称是一个数域,例如有理数集是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集,则书记必为数域;④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .
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设 是由组成的行列的数表(每个数恰好出现一次),且.
若存在, ,使得既是第行中的最大值,也是第列中的最小值,则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”,
对任意给定的,所有“数表”构成的集合记作.
判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(Ⅱ)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(Ⅲ)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
…
…
…
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
…
…
…
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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