江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试卷

已知集合，则集合中的元素个数为________．

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已知复数(为虚数单位)，若是纯虚数，则实数的值为________．

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已知双曲线，则点到的渐近线的距离为_______.

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设命题；命题，那么是的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．

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函数的定义域为_________．

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在中，角所对的边分别为，若，则_______.

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设等差数列的公差为，其前项和为，若，，则的值为__．

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如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．

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已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.

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设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；　　　　　　　　　　 ②若，则；

③若，则；　　　　　　　　　　 ④若，则.

其中的正确命题序号是______.

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设，向量 ， ，若，则的最小值为______．

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已知函数，则不等式的解集为________.

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已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

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已知直线与圆无公共点，为圆的直径，若在直线上存在点使得，则直线的斜率的取值范围是_________.

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在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．

(1)求的值；

(2)若角满足，求的值．

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如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面平面.

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已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。

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某海警基地码头的正西方向海里处有海礁界碑，过点且与成角(即北偏东)的直线为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)。在码头的正西方向且距离点海里的领海海面处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发。若巡逻艇以可疑船的航速的倍前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点处截获可疑船。

(1)若可疑船的航速为海里小时，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间。

(2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求的最小值。

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已知函数，(为常数)

(1)若

①求函数在区间上的最大值及最小值。

②若过点可作函数的三条不同的切线，求实数的取值范围。

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。

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已知正项等比数列的前项和为，且，。数列的前项和为，且。

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；

(3)设数列，问是否存在正整数 ，使得成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。

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已知二阶矩阵M属于特征值的一个特征向量为e＝，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M..

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已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是,是曲线上一个动点，求的最大值.

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某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览、和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.

（1）求该游客至多游览一个景点的概率；

（2）用随机变量表示该游客游览的景点的个数，求的概率分布和数学期望.

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已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

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