设幂函数的图像经过点,则函数的奇偶性为____________.
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设复数,在复平面的对应的向量分别为,则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________.
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已知定义域为的函数的图像关于点对称,是的反函数,若,则___________.
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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,其中.已知投篮一次得分的期望是2,则的最大值是____________.
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设 数列的前项和为,则___________.
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设函数,若存在互不相等的实数满足,则的取值范围是_____________.
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若二项式展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________.
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从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若是线段的中点,为坐标原点,则的值是____________.
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已知集合,,,现给出下列函数:①;② ;③;④.若时,恒有,则所有满足条件的函数的编号是___________.
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把正整数排列成如图的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数,可得到如图的三角形数阵,现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列,若,则
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(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
如图,是圆柱体的一条母线,已知过底面圆的圆心,是圆上不与点重合的任意一点,,,.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)将四面体绕母线旋转一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
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(本题满分13分,第(1)小题5分,第(2)小题8分)
如图所示,某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为,赛道的后一部分为折线段,且.
(1)求、两点间的直线距离;
(2)求折线段赛道长度的最大值.
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(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分)
已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)
设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍是,那么称是函数的一个等值域变换.
(1)判断下列函数是不是函数的一个等值域变换?说明你的理由;
,;
,.
(2)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件?请说明理由;
(3)设的定义域为,已知是的一个等值域变换,且函数的定义域为,求实数的值.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由;
(3)设表示向量与间的夹角,若,对于任意正整数,不等式恒成立,求实数的范围.
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