(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)
设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍是,那么称是函数的一个等值域变换.
(1)判断下列函数是不是函数的一个等值域变换?说明你的理由;
,;
,.
(2)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件?请说明理由;
(3)设的定义域为,已知是的一个等值域变换,且函数的定义域为,求实数的值.
高三数学解答题极难题
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)
设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍是,那么称是函数的一个等值域变换.
(1)判断下列函数是不是函数的一个等值域变换?说明你的理由;
,;
,.
(2)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件?请说明理由;
(3)设的定义域为,已知是的一个等值域变换,且函数的定义域为,求实数的值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分18分,第(1)题5分,第(2)题8分,第(3)题5分)
设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍然是,那么,称函数是函数的一个等值域变换,
(1)判断下列是不是的一个等值域变换?说明你的理由;
,;
,;
(2)设的值域,已知是的一个等值域变换,且函数的定义域为,求实数的值;
(3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,写出是的一个等值域变换的充分非必要条件(不必证明),并举例说明条件的不必要性.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数,
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,,.
(1)验证是以为周期的余弦周期函数;
(2)设.证明对任意,存在,使得;
(3)证明:“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”,并证明对任意都有.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分13分)已知函数定义域是,且,,当时,.
(1)证明:为奇函数;
(2)求在上的表达式;
(3)是否存在正整数,使得时,有解,若存在求出的值,若不存在说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极小值;
(Ⅱ)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分15分)
函数,其中。
(1)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围;
(2)若对定义域内的任意,都有,求的值;
(3)设,。当时,若存在,
使得,求实数的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分15分)
函数,其中。
(1)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围;
(2)若对定义域内的任意,都有,求的值;
(3)设,。当时,若存在,
使得,求实数的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分18分)如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013个,求的值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数。
(1)求证:函数是上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,
求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析