江苏省南通市海安县2019届高三上学期期中质量监测数学试卷

已知全集U＝{0，2，4，6，8}，集合A＝{0，4，6}，则∁UA＝_______．

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已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为_______．

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已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为_______．

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设实数x，y满足，则x＋y的最小值为_______

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有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．

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运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合，则p的值为_______．

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已知函数（A＞0，＞0，0＜＜）在R上的部分图象如图所示，则的值为_______．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O—A1BC1的体积为_______．

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设等比数列的公比为q（0＜q＜1），前n项和为．若存在，使得 ，且，则m的值为_______．

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已知AB为圆的直径，点C，D为圆上两点（在AB两侧），且AC＝1，AD＝2， AB＝3，则的值为_______．

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已知函数为奇函数，则不等式的解集为_______．

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已知正数x，y，z满足，且z≤3x，则P＝的取值范围是_______．

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设命题p：“存在[1，2]，使得，其中a，b，cR．”若无论a，b取何值时，命题p都是真命题，则c的最大值为_______．

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若平面向量，，，，且∥．

（1）求cos A的值；

（2）若tan B＝，求角C的大小．

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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中点，求证：

（1）PB∥平面ACE；

（2）平面PAC⊥平面ABCD．

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如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程．

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某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

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已知函数，，．

（1）求函数的极值点；

（2）已知T(，)为函数，的公共点，且函数，在点T处的切线相同，求a的值；

（3）若函数在(0，)上的零点个数为2，求a的取值范围．

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如果数列，，…，（m ≥ 3，）满足：①＜＜…＜；②存在实数，，，…，和d，使得≤＜≤＜≤＜…≤＜，且对任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I ），均有，那么称数列，，…，是“Q数列”．

（1）判断数列1，3，6，10是不是“Q数列”，并说明理由；

（2）已知k，t均为常数，且k＞0，求证：对任意给定的不小于3的正整数m，数列 （n＝1，2，…，m）都是“Q数列”；

（3）若数列（n＝1，2，…，m）是“Q数列”，求m的所有可能值．

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