如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E...

试题详情

如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求θ的值，若不能，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（-5，0）作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求△ABO的面积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点、在轴上，椭圆的短轴为，且、的离心率都为，直线, 与交于两点，与交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为、、、.
（1）设，求与的比值；
（2）若存在直线,使得，求两椭圆离心率的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点.求证：为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析