四川省成都市2019届高三12月月考数学（理）试卷

设集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知集合， ，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知命题，那么命题为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么

表中的值为（　　 ）

A．3　　 B．3.15　　 C．3.5　　　 D．4.5

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如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是

A. 12　　 B. 13　　 C. 15　　 D. 16

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某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 15　　 D. 18

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已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（　　 ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（　　 ）

A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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设，且，则下列结论必成立的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）

A、　　 　　　　　　　　　　 B、　　　 　　　　　　　　　 　 C、　　　 　　　　　　 D、

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设.若,则的最小值是______.

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若的展开式中含项的系数是，则________.

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平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为______.

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双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为___________.

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数列满足

(1)若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

，参考数值：.

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如图所示四棱锥P-ABCD平面，E为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长交AD于F

(1)若G为PD的中点，求证：平面平面CGF；

(2)若BC=2,PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（1）求的最小值；

（2）若，求证：直线过定点.

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函数

(1)讨论函数的单凋性；

(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

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在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值.

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已知函数.

（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；

（2）为中最大正整数，，，，，求证：.

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