在平面直角坐标系中,已知椭圆,如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(1)求的最小值;
(2)若,求证:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆,如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(1)求的最小值;
(2)若,求证:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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(2011•山东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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已知椭圆和圆分别与射线交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,且,证明:线段中点
的坐标满足.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的短轴长为2,倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,且点M与坐标原点O连线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,点,分别为椭圆的上顶点、右顶点,过坐标原点的直线交椭圆于、两点,交于点,其中点在第一象限,设直线的斜率为.
(1)当时,证明直线平分线段;
(2)已知点,则:
①若,求;
②求四边形面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.
(I)求椭圆的方程;
(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点,为线段的中点,射线交椭圆与点,设,求实数的值.
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