江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期教学质量调研（三）数学（理科）试卷

已知，若为实数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为__________．

难度: 简单查看答案及解析

在直角坐标系中，双曲线的右准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为__________．

难度: 中等查看答案及解析

下列关于直线和平面的四个命题中：

（1）若，，则；（2）若，，，则；

（3）若，，，则；（4）若，，则.

所有正确命题的序号为__________．

难度: 中等查看答案及解析

一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

叙利亚内战接近尾声，中国红十字会相应国际号召，支持叙利亚人民战后重建，为解决现阶段叙利亚人民急需的医疗保障，现拟从北京某知名医院的专职教授的医生6人（其中男医生3人，女医生3人），护士8人（其中男护士2人，女护士6人）中选派医生、护士各三人组成卫生医疗对，要求男医生至少两人，男护士至少一人，则这样的选派方案共有__________种．（请用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

过抛物线上任意一点作轴的垂线，垂足为，动点在直线上，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

在正三棱柱中，点在上，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与轴交于点（异于原点），在线段上取点，使得，连接并延长交于点，且，则椭圆的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线与椭圆交于两点（直线的斜率大于0），且，若的面积为，则直线的方程为__________．

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴、轴的交点.

（1）求以线段为直径的圆的极坐标方程；

（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线过点，曲线（为参数），直线与曲线相交于两点.

（1）若直线的倾斜角为，求线段的长；

（2）求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

在平行六面体中，，平面底面，点是线段的中点，点是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

难度: 中等查看答案及解析

在公园游园活动中，有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在每一次游戏中获奖的概率；

（2）在三次游戏中，记获奖次数为，求的概率分布和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，点与椭圆上点的最远距离为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的面积.

难度: 困难查看答案及解析

某探险队分为四个小组探险甲、乙、丙三个区域，若每个小组只能探险一个区域，且每个小组选择任何一个区域是等可能的.

（1）求恰有2个小组探险甲区域的概率；

（2）求被探险区域的个数的概率分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）当时，求展开式中系数的最大项；

（2）化简；

（3）定义：，化简：.

难度: 困难查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.

（1）若的面积是的面积的，求直线的方程；

（2）设直线与直线的斜率分别为，求证：为定值；

（3）若的延长线交直线于点，求线段长度的最小值.

难度: 困难查看答案及解析

如图所示，抛物线的焦点为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过的两条直线分别与抛物线交于点，与，（点，在轴的上方）.

①若，求直线的斜率；

②设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点.

难度: 困难查看答案及解析