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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：

    2018年与2015年比较，下列结论正确的是（　　 ）

    A. 一本达线人数减少

    B. 二本达线人数增加了0.5倍

    C. 艺体达线人数相同

    D. 不上线的人数有所增加

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在等腰梯形中，，于点，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一个圆柱形钢锭切割成一个棱长为4的正方体零件，则所需圆柱形钢锭的体积的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的图像在点处的切线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，则椭圆的方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点为下底面半圆弧上一点（异于点），则关于该几何体的说法正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 平面　　 D. 平面

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若将函数的图象向左平移个单位长度后的图象关于轴对称，则当取最小整数时，函数的图象的一个对称中心是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，在长方体中，，，为底面两条对角线的交点，与平面所成的角为，则该长方体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的始边上有点，终边上有点，满足，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件，则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线被圆截得的弦长为2，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，，设.

    （1）求；

    （2）证明：数列为等比数列；

    （3）求的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.

    （1）求的值；

    （2）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）.

    （3）若高考数学分数不低于120分的为优秀，低于120分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线交抛物线于两点，过点分别作抛物线的切线，若两条切线互相垂直且交于点.

    （1）证明：直线恒过定点；

    （2）若直线的斜率为1，求点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当,为两个不相等的正数，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4－4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若点的极坐标为，，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析