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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数与函数的图像相同的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论正确的是

    A. 相等的角在直观图中仍然相等　　 B. 相等的线段在直观图中仍然相等

    C. 水平放置的三角形的直观图是三角形　　 D. 水平放置的菱形的直观图是菱形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的值域是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，设，，，，则( )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. ，，的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是

    A. 平面

    B. 三棱锥的体积为

    C. 直线与平面所成角的正切值为

    D. 异面直线与所成角的余弦值为

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 39　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若幂函数的图像过点，则的解析式为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 表面积为24的正方体的外接球的体积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：

    ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

    以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____.(用序号表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数，则满足的的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）求值：；

    （2） 若，，用，表示.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在圆锥中，是其底面圆的直径，点在底面圆周上运动（不与，重合），为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）证明：平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，，其中且.

    （1）求函数的定义域；

    （2）若函数的最大值是2，求的值；

    （3）求使成立的的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥中，，平面，，.

    （1）证明：；

    （2）若四面体的体积为，求四棱锥的侧面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：

    投入成本

    0.5

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    毛利润

    1.06

    1.25

    2

    3.25

    5

    7.25

    9.98

    为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.

    （1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；

    （2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在区间上的值域为.

    （1）求的值；

    （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数有3个零点，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析