云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数对应的点位于（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限
C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：

月份

1

2

3

4

5

6

人均销售额

6

5

8

3

4

7

利润率（%）

12.6

10.4

18.5

3.0

8.1

16.3

根据表中数据，下列说法正确的是
A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系
B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系
C. 利润率与人均销售额成正相关关系
D. 利润率与人均销售额成负相关关系

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式
…………1　　　　　　 1
…………1　　 2　　　 1
…………1　　 3　　 3　　 1
…………1　　 4　　　　 4　　 1
…………1　　 5　　　　 10　　 5　　 1
…………1　　 6　　 15　　 20　　 15　　 6　　　 1
借助上面的表示形式，判断与的值分别是（　）
A. 5，9　　 B. 5，10　　 C. 6，10　　 D. 6，9

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
在平面四边形中，，，，，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（　）
A. 10　　 B. 12　　 C. 15　　 D. 20

难度: 简单查看答案及解析
现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（　）
A. -2　　 B. -1　　 C. 0　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则（　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则______.

难度: 简单查看答案及解析
设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______.（只需填写一个满足条件的即可）

难度: 简单查看答案及解析
已知点在双曲线的渐近线上，为的右焦点，为原点，若，则的方程为______.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，.点在上，在上，，设，则当平面区域（阴影部份）的面积取到最大值时，______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.
（1）求的通项公式；
（2）设，若恒成立，求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析

“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	×	96	93	×	92	×	90	86	×	×	83	80	78	77	75
	×	95	×	93	×	92	×	88	83	×	82	80	80	74	73

据上表中的数据，应用统计软件得下表2：

	均值（单位：秒）方差	方差	线性回归方程
甲	85	50.2
乙	84	54

（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；

（2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.

难度: 中等查看答案及解析

过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，
（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；
（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.
（1）若平面，证明：；
（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数存在两个零点，，使，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.

难度: 简单查看答案及解析

月份	1	2	3	4	5	6
人均销售额	6	5	8	3	4	7
利润率（%）	12.6	10.4	18.5	3.0	8.1	16.3