已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知复数(为虚数单位),则在复平面内所对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知向量,,,若向量与共线,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
从某校高三的名学生中用随机抽样的方法,得到其中人的身高数据(单位:,所得数据均在上),并制成频率分布直方图(如下图所示),由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知圆的周长,则点与圆上的动点的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列是公差大于的等差数列,且满足,,则数列的前项的和等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,函数相邻两个零点之差的绝对值为,则函数图象的对称轴方程可以是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
如下图为一几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如下图所示的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,若输入,则输出的值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设函数若,则的值为( )
A. B.或 C. D.不存在
难度: 简单查看答案及解析
如图,一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,则该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
对定义在区间上的函数,若存在开区间和常数,使得对任意的都有,且对对对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数,给出下列函数:①;②;③;④.其中在定义域上是“型”函数的为( )
A.① B.①② C.②③ D.③④
难度: 中等查看答案及解析
在中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求角;
(2)若,且,求边的值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在正三棱柱(侧面垂直于底面,且底面是正三角形)中,,是棱上一动点.
(1)若,分别是,的中点,求证:平面;
(2)求证:三棱锥的体积为定值,并求出该定值.
难度: 困难查看答案及解析
甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏,甲先掷一枚骰子,记向上的点数为,乙后掷一枚骰子,记向上的点数为.
(1)求事件“”的概率;
(2)游戏规定:时,甲赢;否则,乙赢.试问:这个游戏规定公平吗?请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左,右焦点分别为,,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相切,点是直线上的两点,且,,求四边形的面积.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)求证:当时,.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,是圆的直径,为圆上的点,是的角平分线,与圆切于点,且交的延长线于点,,垂足为点.
(1)求证:;
(2)若圆的半径为,,试求线段的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
,直线的极坐标方程为为常数).
(1)求直线与圆的普通方程;
(2)若直线分圆所得的两弧长度之比为,求实数的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析