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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 3 题,中等难度 19 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.        B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则在复平面内所对应点的坐标为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,若向量共线,则的值为(   )

    A.     B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从某校高三的名学生中用随机抽样的方法,得到其中人的身高数据(单位:,所得数据均在上),并制成频率分布直方图(如下图所示),由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆的周长,则点与圆上的动点的距离的最大值为(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列是公差大于的等差数列,且满足,则数列的前项的和等于(   )

    A.       B.         C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,函数相邻两个零点之差的绝对值为,则函数图象的对称轴方程可以是(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如下图为一几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A.     B.      

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如下图所示的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,若输入,则输出的值为(   )

    A.     B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,则的值为(   )

    A.       B.       C.       D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,则该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于(   )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对定义在区间上的函数,若存在开区间和常数,使得对任意的都有,且对对对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数,给出下列函数:①;②;③;④.其中在定义域上是“型”函数的为(   )

    A.①     B.①②     C.②③       D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在数列中,,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且函数在点处的切线的斜率是,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量满足约束条件的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为双曲线的左焦点,点为双曲线虚轴的一个顶点,过点的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为,若,则此双曲线的离心率是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角所对的边分别为,且满足

    (1)求角

    (2)若,且,求边的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在正三棱柱(侧面垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一动点.

    (1)若分别是的中点,求证:平面

    (2)求证:三棱锥的体积为定值,并求出该定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏,甲先掷一枚骰子,记向上的点数为,乙后掷一枚骰子,记向上的点数为

    (1)求事件“”的概率;

    (2)游戏规定:时,甲赢;否则,乙赢.试问:这个游戏规定公平吗?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,且经过点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆相切,点是直线上的两点,且,求四边形的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)判断函数的单调性;

    (2)求证:当时,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,是圆的直径,为圆上的点,的角平分线,与圆切于点,且交的延长线于点,垂足为点

    (1)求证:

    (2)若圆的半径为,试求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为

    ,直线的极坐标方程为为常数).

    (1)求直线与圆的普通方程;

    (2)若直线分圆所得的两弧长度之比为,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析