对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数，使得对任意的都有，且对对对任意的都有恒成立，则称...

对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数，使得对任意的都有，且对对对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数，给出下列函数：①；②；③；④．其中在定义域上是“型”函数的为（　　 ）

A．①　　　　 B．①②　　　　 C．②③　　　　　　 D．③④

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对定义在区间l，上的函数，若存在开区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．

（I）求证：函数是R上的“Z型”函数；

（Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．

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对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．

（1）求证：函数是上的“型”函数；

（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

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对于定义在区间上的函数，若同时满足：

（Ⅰ）若存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

（Ⅱ）对于内任意，当，时总有恒成立，则称函数为“平底型”函数.

（1）判断函数和是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）函数是区间上的“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由.

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对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

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若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：

①；②；③；④

其中在区间上通道宽度可以为的函数有　　　　　　 （写出所有正确的序号）.

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