江西省2016-2017学年高二下学期第一次考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
（2002•北京）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　）
A．圆　　 B．椭圆　　 C．双曲线的一支　　 D．抛物线

难度: 简单查看答案及解析
由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，且与互相垂直，则的值是（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知分别是四面体的棱的中点，点在线段上，且，，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使和成角(如图所示)，则、间的距离为(　　)
A. 1
B. 2
C.
D. 2或

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：，直线：，椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最大值（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为的导函数，则的图象是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，椭圆的右焦点为，直线不经过焦点，与椭圆相交于点，与轴的交点为，则与的面积之比是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大
值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，，则向量与的夹角等于_____．

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递减区间是_______．

难度: 简单查看答案及解析
长方体中，底面是边长为4的正方形，高为2，则顶点到截面的距离为__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，实数满足，则的最小值为_______________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：
（1）与椭圆有公共焦点，且过；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、。

难度: 中等查看答案及解析
在单位正方体中，O是的中点，如图建立空间直角坐标系.　
（1）求证 ∥平面；
（2）求异面直线与OD夹角的余弦值；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）求函数的的极值
（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．

难度: 中等查看答案及解析